音律心得(古琴)【转贴】
音律心得 / d- P" S; K! V0 _ F
原对音乐一窍不通,最近对古琴感兴趣起，开始学习乐理，偶有心得，就写了下来，想把繁复的理论整理出一些简单的纲目来，与和我一样的朋友共赏，同时就正于行家。
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声音
; l3 }- `4 E2 Y# D9 I谈到音律，现要说说人耳听觉的一些特点，人能够听到的声音频率极限是16--20000赫兹，其中敏感的声音频率在1000-3000赫兹。一般人能够发出的声音频率是最大范围是64--1300赫兹，一架钢琴上发出的声音在27.5-4096赫兹（基频）。 人耳对声音敏感的是其频率的比值，而不是绝对频率，比如100赫兹的声音与200赫兹的声音听起来大不相同，可1100赫兹的声音与1200赫兹的声音听起来区别不大，对声律的研究是以这点为出发的。研究音律常用到的数学工具是对数,如果几个数字间的比例相等,往往不易直接看出,如果计算它们以同一个数为地的对数,那这几个数字的差是相等的,比较一目了然。音律上一般计算一个音和基准音频率比的以2为底的对数，这样频比的对数是1的两个音频率差一倍，也就是一个八度，是2的两个音差2个八度。因为以2为底的对数计算出来常常是小数，使用不便，所以把对数值乘以1200并取整，这样得到的值就叫“音分”，一个八度合1200音分。例如第一个音是261.63赫兹，第二个293.66赫兹，第三个329.63赫兹，后两个对第一个的音分分别是：(log(293.66/261.63)/log2)*1200=200和(log(329.63/261.63)/log2)*1200=400，很容易看出三者两两之比相同。
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% J" ]( u4 l' c+ A律制 + F5 U# y' o. C+ u4 y, g. r
律制就是解决以何种规律制定一套标准来刻画、记录音乐的问题。常见律制有十二平均律、纯律和五度相生律，这三种律制实际是规定如何在一个长是8度（2倍频率）的尺子上打刻度，以用来度量声音的不同解决方法。五度相生率和纯率都是按照实际操作的2倍频率、3倍频率和5倍频率来打刻度的，打出来的是一种不平均的刻度，而十二平均律则是用对数计算出来的一种人为但均匀的刻度。如果以整个尺子长1200音分计，五度相生律的尺子上7个刻度间隔分别是204，204，90，204，204，204，90；纯率尺子上7个刻度间隔分别是204，182，112，204，182，204，112；十二平均律的尺子上7个刻度间隔分别是200，200，100，200，200，200，100。同一个音用不同的尺子去量，就可能落在不同的刻度上，换句话说,如果我有一张纸上写着"1,4,5,2"这几个音(乐谱),我用不同的尺子来实际画(唱)出来,就会有不同的点（声音）,这就是几种律制的实际区别.不同律制下各音级的位置和间隔如下（单位是音分）
! x3 H p4 }6 ]1 B! Z4 y音级 1 2 3 4 5 6 7 8
' t1 V. e/ \/ K+ ]* ` B# ^$ I五度相生律音位 0 204 408 498 702 906 1110 1200
2 h9 i, N+ x2 O五度相生律音距 204 204 90 204 204 204 90 ) j' b6 e* r2 h0 ^/ v2 c
纯率音位 0 204 386 498 702 884 1088 1200
8 H2 _9 g4 G3 A$ T+ ]5 x纯率音距 204 182 112 204 182 204 112
( h" e! v9 p7 N7 D, X# V) s: e十二平均律音位 0 200 400 500 700 900 1100 1200 ( G, P+ ]6 @ E4 [- u, R
十二平均律音距 200 200 100 200 200 200 100 8 _9 M2 n# T U( e6 S
这个尺子记录的是声音频率的比值，所以你可以把尺子的起点定在任意高度，不论从300赫兹还是400赫兹起，听着都还像那首歌。可是如果你想跟朋友合唱，那你俩尺子起点最好选同一个点，否则同一个音符，在你俩这里就是两个音儿。 * s: X' g: B$ i6 N
对于绝对高度，也有一种标记方法，给各个频率起名字，叫做C2,D2,E2,F2,G2,A2,B2,C1,D1,E1,F1,G1,A1,B1,C,D,E,F,G,A,B,c,d,e,f,g,a,b,c1,d1,e1,f1,g1,a1,b1,c2,d2,e2,f2,g2,a2,b2,c3,d3,e3,f3,g3,a3,b3,c4,d4,e4,f4,g4,a4,b4...，规则是按照十二平均率的办法确定各个音的频率比值（间隔），既不分大小写,同一级别的d:c=2K,e:d=2K,f:e=K,g:f=2K,a:g=2K,b:a=2K,下一级别的c:a=K，其中K是2的12次平方根。这些音组成了一个空档间隔不同的梯子，每相邻级别的A（或B或C等等）的频率差正好是2倍，最后把a1的频率钉在440赫兹上（国际第一高度定义）。这样就有了度量绝对音高的一个尺度。
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7 z' ^- J+ ~0 y9 e- U三分损益律
, j6 ^+ M* P; r6 u. J三分损益律是中国古代使用的主要律法，它实际是五度相生律的一种形式。 三分损益法的定律方法是：先选一段震动体（后面以弦为例）认为它的声音称作“宫”，把它的长度依次乘以4/3和2/3来得到不同长度的弦，这些弦震动的声音就依次称作徴、商、羽、角。假设宫的弦长是81，计算出各音的弦长就分别是：（宫81） *4/3-> （徴108） *2/3-> （商72） *4/3-> （羽96） *2/3-> （角64），把这几个音弦长按顺序排列就是:（徴108）（羽96）（宫81）（商72）（角64）.大家知道,材质、粗细、张力等条件都相同时，弦音的频率和长短成反比，越短声音越高，依此可以计算各音间的差距，如羽对徴=(log(108/96)/log2)*1200=204音分，宫对羽=(log(96/81)/log2)*1200=294...，这就得出了前面说过的五度相生律的律差。为什么又叫五度相生律呢，因为长度比是2/3的两弦频率比是3/2，合702音分，西洋音乐中把这个差距叫做纯5度，长度比4/3的弦频率比是(3/2)/2，相当于长了一个纯五度，又往下拉了一个八度（倍频），所以三分损益法的实质是从一个音开始，上纯五度下拉八度定一个刻度，然后再上纯五度定一个刻度，再上纯五度下拉八度定一个刻度... ( o( C- i, k' Z& S( h" o
- i% M9 Q5 h6 l1 ~生律过程（假定宫的长度是81）: . W* W0 h3 w! o: K8 s
顺序 1 2 3 4 5
' o: Y% g* ~/ S3 [) P音级 宫 -> 徴 -> 商 -> 羽 -> 角
* w4 R! I/ H7 ^长度乘数 *4/3 *2/3 *4/3 *2/3
" e0 f5 R1 u. c9 Q7 t各音长度 81 108 72 96 64 " t ^0 B6 t- w. W+ K8 S! r. c
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把各音长度依次排列，并按长度比换算出声音比例的音分值得到：
9 H0 \) e& o. U( T6 _1 F* ~* v音级 徵 羽 宫 商 角 清徵 # Y& R/ N1 N" ?& y
各音长度 108 96 81 72 64 & y1 d g) }0 g7 ~$ p7 |7 h
音位 0 204 498 702 906 1200
! Q+ ?' I: I/ A音距 204 294 204 204 294 5 M9 q% o2 \( ?" J. k5 O1 x, c
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十二律吕 8 K1 q2 @- t# |# ?( i
按照“三分损益律”再往下推算，可以得到十二律，在《吕氏春秋·仲夏纪·音律篇》中有着详细的记载：“黄钟生林钟，林钟生太蔟，太族生南吕，南吕生姑洗，姑 洗生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹 钟，夹钟生无射，无射生仲吕。三分所生，益之一分以上生； 三分所生，去其一分以下生。黄钟、大吕、太蔟、夹钟、姑洗、 仲吕、蕤宾为上，林钟、夷则、南吕、无射、应钟为下。”也就是黄钟弦长*2/3得出林钟的弦长，林钟乘4/3得到太蔟的弦长，然后再乘2/3。。。但到蕤宾生大吕那里，按顺序该乘2/3,但改为4/3,后面也依次改,就像7月是大月,8月本改小月可改成了大月,后面的大小月也都变一样. 将得到的十二律按弦长顺序排好之后是黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑冼、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟，可以计算出他们之间的音分差距分别是114、90、114、90、114、90、90、114、90、114、90。因为是每隔八位生一律，所以这种生律方法叫做“隔八相生法”，十二律中奇数律为阳律，又叫做六律，偶数律为阴律，又叫做六吕，平常我们经常听说的“十二律吕”也就是指这个。十二律各高一个八度(或频率高一倍或弦长短一半)的音分别称作"清黄钟"、"清大吕"...；十二律各低一个八度的音分别称作“变黄钟”、"变大吕"...。黄钟在一定的时期会选定一个比较固定的频率，所以这十二律吕就确定了一套绝对音高的度量体系。
2 r9 j, T0 R, S- |; E7 D/ O3 A+ s生律过程（假定黄钟的长度是177147，即3的11次方，这样其他各律对应的长度都可以是整数）:
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黄钟 林钟 太蔟 南吕 姑洗 应钟 蕤宾 大吕 夷则 夹钟 无射 仲吕 清黄钟 9 r1 z* O ?9 G' R B! r
*2/3 *4/3 *2/3 *4/3 *2/3 *4/3 *4/3 *2/3 *4/3 *2/3 *4/3 *2/3 0 O2 T2 I$ i! c3 @* K# }0 z& S
177147 118098 157464 104976 139968 93312 124416 165888 110592 147456 98304 131072 87381.33
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$ U8 s& |6 b0 E' M' b6 G把各音长度依次排列得到： & J0 t, }$ r* Q, c w
音名 黄钟 大吕 太蔟 夹钟 姑洗 仲吕 蕤宾 林钟 夷则 南吕 无射 应钟 清黄钟 / [" s0 d7 f! J# i
长度 177147 165888 157464 147456 139968 131072 124416 118098 110592 104976 098304 093312 087381.33 : ~" y" K. P% L/ z& w2 p
音位 0 114 204 318 408 522 612 702 816 906 1020 1110 9 @9 d! M2 g8 O6 C# @
音距 114 90 114 90 114 90 90 114 90 114 90
& \, D' m; V0 w1 l5 c% Z音位音距以音分为单位
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“三分损益律”所定音律有个缺陷，就是生率顺序的最后一位仲吕如果按规律再生一律，那么得到的并不是清黄宫(黄宫弦长一半)，而是0.493倍,差了23.5音分。也就是说，黄钟音还不了原，如果不在11次上停下来，继续下去可以生出无数多的音来。关于黄钟音归位的问题一直困绕着中国古代音乐家。直到明代，才由朱载堉在世界音律史上首次建立十二平均律的数理理论，即采用2的12次方根作为生律的倍数，使得黄钟音终于能够顺利的“归位”。 + K' ~8 G [: @- ^( I3 P e
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泛音 ' O5 l7 Z/ {7 j
一根拉紧的琴弦在发生时，不但有整根弦作为波长的震动，而且同时存在着分别以弦长的1/2、1/3、1/4、1/5...为波长的震动，这些震动发出的声音频率依次是基频、基频的2倍、基频的3倍...，这些倍频音统称泛音。由于基频音的振幅最大，所以它的响度最大，其他倍频的音响度依次减少。各种乐器的震动发声都有泛音存在，基音的泛音数目和相对强度就决定乐器的音色。
* f2 O0 F4 t: ^, X Y$ i琴弦的二倍频泛音震动的特点是整弦上有两个波长，整弦长1/2处是震动的节点，这里二倍频泛音的震幅为0，而这个节点确正是基频震动的波腹，振幅最大，如果用手指肚轻触这个节点，会限制它的震动，基频被抑制，就能听到清晰的倍频声音。同样如果在3倍频音、5倍频音的节点出处抑制振幅，就听到到3、5倍频音，只是音量比基音要小，这就是泛音演奏的原理。
' `! r) C% r. l古琴的徽位就是弦上部分泛音节点的标记。各徽位在全弦上的位置是一徽(1/8)、二徽(1/6)、三徽1/5、四徽1/4、五徽1/3、六徽2/5、七徽1/2、八徽3/5、九徽2/3、十徽3/4、十一徽4/5、十二徽5/6、十三徽7/8，位置的分母数就是基频的频率被数，比如泛十一徽发音是散弦的5倍高。
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